Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;\,5} \right]\). Khi đó M-n bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {3;\,5} \right]\).

Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;\,5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 2\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;\,5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(M - m = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).