Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ​\({\log _5}\frac{{a + b}}{5} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}a + {{\log }_5}b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:\({\log _5}\frac{{a + b}}{5} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}a + {{\log }_5}b} \right) \Leftrightarrow {\log _5}\left( {a + b} \right) - 1 = {\log _5}\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} = 5 \Leftrightarrow a + b = 5\sqrt {ab} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 23ab\)