Xét \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(x = 4\sin t;\,\frac{{ - \pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) thì \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x = 4\sin t;\,\frac{{ - \pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\). Suy ra \({\rm{d}}x = 4{\rm{cos}}t\,{\rm{d}}t\).

Đổi cận: với \(x = 0 \Rightarrow t = 0\)

               với \(x = 2 \Rightarrow t = \frac{\pi }{6}\)   

Nên \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{1}{{\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} }}{\rm{4}}\cos t\,{\rm{d}}t} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{d}}t} \).