Cho số phức \(\omega = 1 + 2i\) và \(z = \overline \omega - i\). Phương trình nào sau đây nhận z và \(\overline z \) làm hai nghiệm phức?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(z = \overline \omega - i = 1 - 2i - i = 1 - 3i\)  \( \Rightarrow \overline z = 1 + 3i\).

Ta có   \(\left\{ \begin{array}{l} z + \overline z = 1 - 3i + 1 + 3i = 2\\ z \cdot \overline z = \left( {1 - 3i} \right)\left( {1 + 3i} \right) = 10 \end{array} \right.\)

Suy ra z và \(\overline z \) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 10 = 0\).