Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\). Biết mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyế...

* Hướng dẫn giải

Mp (P) và mp (Q) có vec-tơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 2;1} \right);\;\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \) Đường thẳng \(\Delta\) có vtcp \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;4;5} \right)\).

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,1;\, - 1} \right)\).

Ta thấy \(A \notin \left( Q \right) \Rightarrow A \notin \Delta \).

Vì \(d\,{\rm{//}}\,\Delta \Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;4;5} \right)\) làm vtcp.

Ta có: d đi qua A(1;2;0) và có vtcp  \(\overrightarrow u = \left( {1;4;5} \right)\)

Suy ra  \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{5}\)

                  \(\Leftrightarrow \frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z + 5}}{{ - 5}}\)         .