Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-9;11] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1\)đ...

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1\);

 \(f'(x) = {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m\).

Phương trình  \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m\\ x = m + 1 \end{array} \right.\) .

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \le 1\) .

Mà \(m \in Z\) nên  có 9 giá trị nguyên của m.