Cho hình trụ có bán kính R=2; AB; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng \(2\sqrt 2\). Mặt phẳng (ABCD) không song song...

* Hướng dẫn giải

Gọi O, O' là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ.

Gọi M, N  là trung điểm của CD, AB. H=MN giao OO'.  

Khi đó góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng \(\widehat {HMO'} = {60^0}\).

Ta có \(O'M = \sqrt {O'{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).

\(OO' = 2O'H = 2OM'.\tan {60^0} = 2\frac{{R\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = 2\sqrt 6 \). 

Thiết diện chứa trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài là \(OO'=2\sqrt 6\), chiều rộng 2R=4  

Do đó diện tích thiết diện là : \(8\sqrt 6\).