Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và...

* Hướng dẫn giải

Vì SA vuông góc với mp(ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc SCA.

Tam giác ABC vuông tại B, ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(3a)}^2}}  = a\sqrt {10} .\)

Tam giác SAC vuông tại A, ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{a\sqrt {10} }} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}.\)