Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
 + f'(x) = 3{x^2} - 30,{\rm{ }}f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {10} (n)\\
x =  - \sqrt {10} (l)
\end{array} \right.{\rm{ }}\\
{\rm{ + }}f(2) = {2^3} - 30.2 =  - 52;{\rm{ }}f(19) = {19^3} - 30.19 = 6289;{\rm{ }}f(\sqrt {10} ) = {\left( {\sqrt {10} } \right)^3} - 30\sqrt {10}  =  - 20\sqrt {10} .\\
 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;19]} f(x) =  - 20\sqrt {10} .
\end{array}\)