Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \backslash \left\{ { - m} \right\}\). 

\(y' = \frac{{m - 2}}{{{{(x + m)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 5)\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
 - m \ge  - 5\\
y' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 5\\
m - 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 5.\)