Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không c...

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = A_7^4 = 840.\)

Tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} \) có 4 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.

Gọi A: “Không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \). Để không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn, ta có các trường hợp sau cho a, b, c, d:

- Cả 4 chữ số đều lẻ: có 4! = 24 cách chọn.

- Có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí. Có \(C_4^3.C_3^1.4! = 288\) cách.

- Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí (xếp xen kẽ hoặc 2 chữ số chẵn phải nằm ở đầu và cuối). Có \(C_4^2.C_3^2.3(2.2.1.1) = 216.\) cách.

- Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: không xếp được. Có 0 cách.

Do đó: n(A) = 24 + 288 + 216 + 0 = 528.

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{528}}{{840}} = \frac{{22}}{{35}}.\)