Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(a,b,c,d \in )} \end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b,...

* Hướng dẫn giải

+ Đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số  a < 0.

+ Giao điểm của đồ thị hàm số và trục Oy nằm trên trục hoành nên d > 0.

+ Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c;{\rm{  }}y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\)

Hàm số có hai cực trị âm nên:

\(\begin{array}{l}
.{x_1} + {x_2} < 0 \Leftrightarrow  - \frac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow b < 0.\\
.{x_1}{x_2} > 0 \Leftrightarrow \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0.
\end{array}\)

 Vậy chỉ có d > 0.