Tính tổng các hệ số trong khai triển (1-2x)^2018

* Hướng dẫn giải

Xét khai triển \({(1 - 2{\rm{x}})^{2018}} = C_{2018}^0 - 2{\rm{x}}.C_{2018}^1 + {( - 2{\rm{x}})^2}.C_{2018}^2 + {( - 2{\rm{x)}}^3}{\rm{.C}}_{2018}^3 + ... + {( - 2{\rm{x)}}^{2018}}{\rm{.C}}_{2018}^{2018}\)

Tổng các hệ số trong khai triển là

\(S = C_{2018}^0 - 2.C_{2018}^1 + {( - 2)^2}.C_{2018}^2 + {( - 2{\rm{)}}^3}{\rm{.C}}_{2018}^3 + ... + {( - 2{\rm{)}}^{2018}}{\rm{.C}}_{2018}^{2018}\)

Cho \(x = 1\) ta có

 \(\begin{array}{l}{(1 - 2.1)^{2018}} = C_{2018}^0 - 2.1.C_{2018}^1 + {( - 2.1)^2}.C_{2018}^2 + {( - 2.1{\rm{)}}^3}{\rm{.C}}_{2018}^3 + ... + {( - 2.1{\rm{)}}^{2018}}{\rm{.C}}_{2018}^{2018}\\ \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^{2018}} = S \Leftrightarrow S = 1\end{array}\)