Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x > 1.\)

Ta có: \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\)

\(\Leftrightarrow \log {}_2\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1(ktm)\\x = 2(tm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { 2} \right\}\)