Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty \).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty \).