Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'

* Hướng dẫn giải

Tự luận:

Gọi \(I,I'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\). Đường thẳng \(AO\) cắt \(II',A'I'\) lần lượt tại \(K\) và \(H\). Đường thẳng đi qua \(H\), song song với \(A'B'\) lần lượt cắt \(A'C',B'C'\) tại \(M\) và \(N\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {ABO} \right)\) với lăng trụ là hình thang \(ABNM\).

Xét \(\Delta HAA'\) ta có \(\frac{{HG'}}{{HA'}} = \frac{1}{2},\frac{{I'G'}}{{G'A'}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{KI'}}{{AA'}} = \frac{{HI'}}{{HA'}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{KI'}}{{KI}} = \frac{1}{3}\).

Vì \(\Delta NI'K \sim \Delta BIK\) nên \(\frac{{NI'}}{{CI'}} = \frac{{NI'}}{{IB}} = \frac{{KI'}}{{KI}} = \frac{1}{3}\). Từ đó \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{A'B'}} = \frac{{C'N}}{{CB'}} = \frac{1}{3}\).

Trắc nghiệm:

Có thể vẽ hình chính xác và đo để kiểm tra đáp án. (Theo quan điểm cá nhân tôi, vì đây là bài trắc nghiệm nên có thể đo trực tiếp trên hình, xếp vào mục Vận dụng thấp ở chỗ tìm thiêt diện, nếu là giải tự luận thì CÓ THỂ xếp vào vận dụng cao cũng được. Mong quý thầy cô góp ý thêm).