Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và \(SA = a\)

* Hướng dẫn giải

Vẽ hình thoi ABCD \( \Rightarrow CD//(SAB) \Rightarrow d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD))\)

Trong (ABCD) kẻ \(AE \bot CD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}(SAE) \bot (SCD)\\(SAE) \cap (SCD) = SE\end{array} \right.\\\end{array}\)

Nên trong (SAE) kẻ \(AH \bot SE \Rightarrow AH \bot (SCD)\) và \(AH = d(A,(SCD))\)

Ta có: \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)