Giả sử ta có hệ thức: \({a^2} + {b^2} = 7ab\left( {a > 0;b > 0} \right)\). Hệ thức nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết: \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 9ab\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _2}{(a + b)^2} = {\log _2}(9ab) \Leftrightarrow 2{\log _2}(a + b) = {\log _2}9 + {\log _2}a + {\log _2}b\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b.\end{array}\)