Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d:y=m tại bốn điểm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Xét \({x^4} - 5{x^2} + 4 = m \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{5 + \sqrt {9 + 4m} }}{2}\\{x^2} = \frac{{5 - \sqrt {9 + 4m} }}{2}\end{array} \right.\) , \(m > \frac{{ - 9}}{4}\)

Để cắt tại 4 điểm phân biệt thì:

\(\frac{{5 - \sqrt {9 + 4m} }}{2} > 0 \Leftrightarrow 5 > \sqrt {9 + 4m}  \Leftrightarrow m < 4\)

Vậy \(\frac{{ - 9}}{4} < m < 4.\)