Một hình cầu có thể tích \(\frac{4}{3}\pi \) ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là:

* Hướng dẫn giải

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương

Hình cầu có bán kính là: \(R = AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2} = \frac{4}{3}\pi  \Rightarrow {a^3} = \frac{{8\sqrt 3 }}{9} = \mathop V\nolimits_{ABCDA'B'C'D'} .\)