Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ

* Hướng dẫn giải

Cho khối đa diện G có các đỉnh là  lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:

tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác  là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh

$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$ là đỉnh chung của ba mặt (hình trên).