Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Giải bài tập Hình học 12 !!

Giải bài tập Hình học 12 !!

Câu 1 : Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.

Câu 2 : Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).

Câu 3 : Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 4 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau

Câu 5 : Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:

Câu 6 : Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Câu 7 : Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Câu 8 : Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Câu 9 : Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Câu 10 : Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Câu 11 : Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Câu 12 : Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

Câu 13 : Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Câu 14 : Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Câu 15 : Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Câu 16 : Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Câu 17 : Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Câu 18 : Có thể chia H1 thành bao nhiêu khối lập phương bằng H0 ?

Câu 19 : Có thể chia H2 thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng H1?

Câu 20 : Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2) ?

Câu 21 : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

Câu 22 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Câu 23 : Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Câu 24 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Câu 25 : Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC

Câu 26 : Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Câu 27 : Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Câu 28 : Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào?

Câu 29 : Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện

Câu 30 : Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.

Câu 31 : Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Câu 32 : Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Câu 33 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60o. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Câu 34 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60o. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Câu 35 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp đó.

Câu 36 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD=b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Câu 37 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Câu 38 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.

Câu 39 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

Câu 40 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.

Câu 41 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.

Câu 42 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số VHVH'

Câu 43 : Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay.

Câu 44 : Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?

Câu 45 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Câu 46 : Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Câu 47 : Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

Câu 48 : Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

Câu 49 : Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

Câu 50 : Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

Câu 51 : Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Câu 52 : Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

Câu 53 : Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

Câu 54 : Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định mặt nón đó (trục và góc ở đỉnh).

Câu 55 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

Câu 56 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

Câu 57 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Câu 58 : Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3

Câu 59 : Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3

Câu 60 : Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3

Câu 61 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r√3 . Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

Câu 62 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r√3 . Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

Câu 63 : Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2

Câu 64 : Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2

Câu 65 : Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Câu 66 :  Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.

Câu 67 : Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng r/2.

Câu 68 : Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Câu 69 : Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Câu 70 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

Câu 71 : Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Câu 72 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

Câu 73 : Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

Câu 74 : Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Câu 75 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.

Câu 76 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Câu 77 : Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

Câu 78 : Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB)

Câu 79 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

Câu 80 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

Câu 81 : Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

Câu 82 : Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định

Câu 83 : Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Câu 84 : Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)=900.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 85 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

Câu 86 : Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Câu 87 : Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Câu 88 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

Câu 89 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

Câu 90 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Câu 91 : Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.

Câu 92 : Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.

Câu 93 : Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto OM→ theo ba vecto không đồng phẳngi→,j→,k→đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

Câu 94 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB→,AD→,AA'→ theo thứ tự cùng hướng với i→,j→,k→ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto AB→,AC→,AC'→ vàAM→ với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Câu 95 : Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho a→=(3;0;1),

Câu 96 : Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.

Câu 97 : Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→= (0; 2; -1), c→= (1; 7; 2) Tính tọa độ của vectơ d→= 4a→- 1/3 b→ + 3c→

Câu 98 : Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→ = (0; 2; -1), c→ = (1; 7; 2)

Câu 99 : Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 100 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Câu 101 : Tính: a→.b→ với a→=(3;0;-6);b→=(2;-4;0)

Câu 102 : Tính: c→.d→với c→=(1;-5;2); d→=(4;3;-5)

Câu 103 : Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

Câu 104 : Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: 

Câu 105 : Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Câu 106 : Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

Câu 107 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Câu 108 : Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y - 6z +7 = 0.

Câu 109 : Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Câu 110 : Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?

Câu 111 : Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?

Câu 112 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình

Câu 113 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:

Câu 114 : Viết phương trình mặt phẳng:

Câu 115 : Viết phương trình mặt phẳng:  Đi qua A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vec tơ u→= (3; 2; 1) và v→= (-3; 0; 1).

Câu 116 : Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0); B(0; -2; 0) và C(0; 0; -1).

Câu 117 : Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

Câu 118 : Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

Câu 119 : Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Câu 120 : Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)

Câu 121 : Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)

Câu 122 : Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

Câu 123 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Câu 124 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Câu 125 : Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu 126 : Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0

Câu 127 : Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0

Câu 128 : Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0

Câu 129 : Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

Câu 130 : Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 12x – 5z + 5 = 0 ( β)

Câu 131 : Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:  x = 0 ( γ;)

Câu 132 : giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Câu 133 : giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Câu 134 : Trong không gian Oxyz cho điểm Mo(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t),M2(1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm Mo,M1,M2 luôn thẳng hàng.

Câu 135 : Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

Câu 136 : Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là x=3+2ty=6+4tz=4+tvà x=2+t'y=1-t'z=5+2t'

Câu 137 : Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là x=3+2ty=6+4tz=4+tvà x=2+t'y=1-t'z=5+2t'

Câu 138 : Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: d:x=3-ty=4+tz=5-2t và d': x=2-3t'y=5+3t'z=3-6t'

Câu 139 : Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:

Câu 140 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a→=2;-3;1

Câu 141 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.

Câu 142 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng ∆:x=1+2ty=-3+3tz=4t

Câu 143 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Câu 144 : Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=2+ty=-3+2tz=1+3t lần lượt trên các mặt phẳng Oxy

Câu 145 : Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=2+ty=-3+2tz=1+3t lần lượt trên các mặt phẳng Oyz

Câu 146 : Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau: a) d:x=-3+2ty=-2+3tz=6+4t d': x=5+t'y=-1-4t'z=20+t'

Câu 147 : Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d: x=1+aty=tz=-1+2t d': x=1-t'y=2+2t'z=3-t'

Câu 148 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:d:x=12+4ty=9+3tz=1+tα: 3x+5y-z-2=0

Câu 149 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: x=1+ty=2-tz=1+2tα:x+3y+z+1=0

Câu 150 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: 

Câu 151 : Tính khoảng cách giữ đường thẳng ∆:x=-3+2ty=-1+3tz=-1+2t và mpα:2x-2y+z+3=0

Câu 152 : Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆:x=2+ty=1+2tz=t Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

Câu 153 : Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆:x=2+ty=1+2tz=t Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆

Câu 154 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Câu 155 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

Câu 156 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Câu 157 : Cho hai đường thẳng d: x=1-ty=2+2tz=3tvà d: x=1+ty=3-2tz=1 chứng minh d và d' chéo nhau.

Câu 158 : Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Câu 159 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Câu 160 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 161 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dại đường cao của hình chóp A.BCD

Câu 162 : Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

Câu 163 : Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt cầu (S).

Câu 164 : Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Câu 165 : Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

Câu 166 : Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

Câu 167 : Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Câu 168 : Lập phương trình tham số của đường thẳng:

Câu 169 : Lập phương trình tham số của đường thẳng: Đi qua M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng (Δ): ∆:x=-2+2ty=3-4tz=-5t

Câu 170 : Cho mặt cầu(S) có phương trình x-32+y+22+z-12=100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Câu 171 : Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x=12+4ty=9+3tz=1+t

Câu 172 : Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x=12+4ty=9+3tz=1+t

Câu 173 : Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: x=1+3ty=-1+2tz=3-5t Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của a→.

Câu 174 : Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: x=1+3ty=-1+2tz=3-5t 

Câu 175 : Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: x=1+3ty=-1+2tz=3-5t Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với a→ và cắt đường thẳng d.

Câu 176 : Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

Câu 177 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Câu 178 : Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

Câu 179 :  Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: d:x=ty=-4+tz=3-tvà d':x=1-2t'y=-3+t'z=4-5t'

Câu 180 : Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình x=1+2ty=-1-tz=2t

Câu 181 : Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau

Câu 182 : Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Câu 183 : Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.

Câu 184 : Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Câu 185 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trìnhx=-1+3ty=2-2tz=2+2t Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 186 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trìnhx=-1+3ty=2-2tz=2+2t Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Câu 187 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 188 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Câu 189 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2=4a2 (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Câu 190 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2=4a2 (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Câu 191 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2=4a2 (a > 0).

Câu 192 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1: x=1-ty=tz=-1d2:x=2t'y=-1+t'z=t'

Câu 193 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x=-1+3ty=1+2tz=3-2t d2:x=ty=1+tz=-3+2t

Câu 194 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x=-1+3ty=1+2tz=3-2t d2:x=ty=1+tz=-3+2t

Câu 195 : Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Câu 196 : Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Câu 197 : Cho hai đường thẳng chéo nhau: d:x=2-ty=-1+tz=1-td':x=2+2ty=tz=1+t

Câu 198 : Cho hai đường thẳng chéo nhau: d:x=2-ty=-1+tz=1-td':x=2+2ty=tz=1+t

Câu 199 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng minh rằng (α) cắt ( β)

Câu 200 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Câu 201 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Câu 202 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247