Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r

* Hướng dẫn giải

Gọi $C{C}_1$ và $D{D}_1$ là hai đường sinh của khối trụ

Khi đó $D_1{C}_1//=DC$(1)

Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB//=$D_1{C}_1$

Vậy $AB{C}_1{D}_1$ nội tiếp đường tròn (O) nên $AB{C}_1{D}_1$ là hình chữ nhật. Suy ra $A{C}_1$ là đường kính của (O)

Nghĩa là $A{C}_1=2r$

Tam giác $AB{C}_1$ vuông ở B nên:

(3)

Tam giác $BC{C}_1$ vuông ở $C_1$ nên:

(4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Vậy diện tích hình vuông ABCD là $S=A{B}^2=\frac{5r^2}{2}$

* Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:

Với 

Mà $AB{C}_1{D}_1$ là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:

$S\text{'}=S.\cos \alpha$