Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} + mx + m = 0\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right..\)

Ycbt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {1^2} + m.1 + m \ne 0\\ \Delta = {m^2} - 4m > 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m + 1 \ne 0\\ m\left( {m - 4} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ m < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ \left\{ \begin{array}{l} m \ne - \frac{1}{2}\\ m < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)