Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2}\) có

\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow {y_{{\rm{CD}}}} = 0\\ x = 1 \Rightarrow {y_{{\rm{CT}}}} = - 1 \end{array} \right..\)

Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi 

\(\left[ \begin{array}{l} 2m + 1 = {y_{{\rm{CD}}}}\\ 2m + 1 = {y_{{\rm{CT}}}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2m + 1 = 0\\ 2m + 1 = - 1 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - \frac{1}{2}\\ m = - 1 \end{array} \right.\)