Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\ x = - 3 \notin \left[ {2;4} \right] \end{array} \right.. \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\\ f\left( 3 \right) = 6\\ f\left( 4 \right) = \frac{{25}}{4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 6;\,{\rm{ }}\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {a;b} \right] = \left[ {6;\frac{{13}}{2}} \right]\\ \Rightarrow P = b - a = \frac{{13}}{2} - 6 = \frac{1}{2}. \end{array}\)