Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,\) SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = AB = a.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AC

\( \Rightarrow \)M là tâm đừng tròn ngọai tiếp\(\Delta ABC\)

Gọi H là trung điểm của SC ta có H ta có: H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC.

\(MH//SA \Rightarrow MH \bot (ABC)\)

HS=HC=HA=HB.

\( \Rightarrow \)H là tâm gường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC

\(\begin{array}{l} \Rightarrow r = SH = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} \\r = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\end{array}\)

\( \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\)