Tính thể tích khôi nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

* Hướng dẫn giải

\(AC \cap BD = 0 \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có: \(OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Suy ra: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Hình nón ngoại tiếp khối chóp SABCD có bán kình đáy

\(R = OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Chiều cao \(h = SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{{a^3} \pi \sqrt 2 }}{{12}}.\)