Câu 21 mã đề 101 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy (ABCD)\( \Rightarrow \) \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SBO vuông tại O:

\(SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt {14} }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}.\)