Câu 26 mã đề 101 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a

* Hướng dẫn giải

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Ta có: \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + C{D^2}}  = a\sqrt 2 \) , \(OI = a\)

\( \Rightarrow AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}}  = a\sqrt 3 \)

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: \(R = \sqrt 3 a.\)