Câu 32 mã đề 101 Cho F(x)=x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^(2x)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int {f(x).{e^{2x}}dx = {x^2} + C} \)

\( \Rightarrow f(x).{e^{2x}} = ({x^2} + C)' = 2x \Rightarrow f(x) = \frac{{2x}}{{{e^{2x}}}}\)

\( \Rightarrow f'(x) = \frac{{2 - 4x}}{{{e^{2x}}}} \Rightarrow \int {f'(x){e^{2x}}dx = \int {(2 - 4x)dx =  - 2{x^2} + 2x + C} } .\)