Câu 36 Mã đề 101 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 1 + 3i - |z|i = 0

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0 \Leftrightarrow a + 1 + (b + 3)i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b + 3 = \sqrt {{b^2} + 1} ,(1)\end{array} \right.\)

Với \(b \ge  - 3\) thì (1) tương đương với: \({(b + 3)^2} = {b^2} + 1 \Leftrightarrow b = \frac{{ - 4}}{3}\)

Vậy \(a + 3b =  - 5.\)