Câu 43 mã đề 101 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a

* Hướng dẫn giải

SB là hình chiếu của SC trên (SAB)

\(\widehat {(SC,(SAB))} = \widehat {(SC,SB)} = \widehat {BSC} = {30^^\circ }\)

Xét \(\Delta SBC\) vuông tại B: \(\tan {30^ \circ } = \frac{{BC}}{{SB}} \Rightarrow SB = a\sqrt 3 \)

Xét \(\Delta SAB\): \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = a\sqrt 2 \)

Vậy thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}\mathop S\nolimits_{ABCD} .SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 2  = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)