Câu 45 mã đề 101 Gọi Delta là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) cắt (S) tại A, B

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(M \in (P)\)

\(O{M^2} = 6 < {R^2} = 9 \Rightarrow \) M nằm trong mặt cầu \( \Rightarrow \) (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)

Gọi H là tâm hình tròn (C)

Để AB nhỏ nhất thì \(AB \bot HM\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot HM\\AB \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \left[ {\overrightarrow {HM} ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right]\)

O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)

Phương trình OH: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H(t;t;t) \in (P) \Rightarrow t = \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow H\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HM}  = \left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}}  = ( - 3;3;0)\) là một vecto chỉ phương của AB

Chọn \(\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {{u_{AB}}}  = (1; - 1;0)\) là vecto chỉ phương của AB

Thì \(a =  - 1;b = 0 \Rightarrow a - b =  - 1.\)