Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt phẳng Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là

* Hướng dẫn giải

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Lúc này \(\left\{ M \right\} = {d_1} \cap \left( P \right)\).

\( \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + {t_1}\\ y = 2 + {t_1}\\ z = 1 - {t_1} \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1 + {t_1};2 + {t_1};1 - {t_1}} \right).\)

Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {1 + {t_1}} \right) + \left( {2 + {t_1}} \right) - \left( {1 - {t_1}} \right) - 1 = 0\)

\( \Rightarrow {t_1} = - \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

Tương tự ta tìm được \(N\left( {2; - 1;0} \right)\).

\(\Rightarrow MN = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).