Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

* Hướng dẫn giải

Giao tuyến của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z - 1 = 0\\ x - 2y + z - 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = z + 1\\ x - 2y = - z + 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{2\left( {z + 1} \right) + \left( { - z + 5} \right)}}{5} = \frac{{z + 7}}{5}\\ y = \frac{{\left( {z + 1} \right) - 2\left( { - z + 5} \right)}}{5} = \frac{{3z - 9}}{5} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5} \end{array}\)

⇒ \(\overrightarrow u = \left( {1;3;5} \right)\)