Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;21;). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\).

Do cắt các tia nên: a, b, c > 0.

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là : \(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).

(P) đi qua M(1;2;1) nên: \(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{1}{c}}} = 3.\sqrt[3]{{\frac{2}{{6V}}}}\)

\( \Rightarrow V \ge 9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\)