Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương.

* Hướng dẫn giải

Gọi I(a;y;z) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Khi đó ta có: \(IO = IA = IB = IC\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x - a} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {z^2}\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - c} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{a}{2}\\ y = \frac{b}{2}\\ z = \frac{c}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} \right) \end{array}\)

Do a + b + c = 2 nên I thay đổi trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\)

\( \Rightarrow {d_{\left( {M,\left( P \right)} \right)}} = \frac{{\left| {2016 + 0 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{2015}}{{\sqrt 3 }}\)