Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

* Hướng dẫn giải

\(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB thì:

\(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} + 3 = - 2\left( {{x_0} - 0} \right)\\ {y_0} - 6 = - 2\left( {{y_0} - 3} \right)\\ {z_0} - 4 = - 2\left( {{z_0} - 1} \right) \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = - 1\\ {y_0} = 4\\ {z_0} = 2 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;4;2} \right)\\ \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \end{array}\)