Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Gọi M; N là trung điểm AC; B'D' thì:

O là trung điểm MN sẽ đồng thời là trung điểm B'D. Ta có:

\(\begin{array}{l} M\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{2 - 4}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {2; - 1;0} \right)\\ N\left( {\frac{{2 + 0}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2};\frac{{3 + 5}}{2}} \right) \Rightarrow N\left( {1;1;4} \right)\\ \Rightarrow O\left( {\frac{{2 + 1}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2};\frac{{3 + 5}}{2}} \right) \Rightarrow O\left( {\frac{3}{2};0;2} \right)\\ \Rightarrow D\left( {2.\frac{3}{2} - 2;2.0 - \left( { - 1} \right);2.2 - 3} \right) \Rightarrow D\left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow x + 2y - 3z = 0 \end{array}\)