Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua .

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\).

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta\), \(d \cap \Delta = \left\{ N \right\}\), suy ra N là trung điểm của MM'.

Khi đó \(N = \left( { - 1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3 + 2t;1 - t;2t - 1} \right).\)

Do d vuông góc với \(\Delta\) nên

\(\left( { - 3 + 2t} \right).2 - 1.\left( {1 - t} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

Khi đó M'(0;-3;3)