Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).

* Hướng dẫn giải

Chọn \(B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng (P) cần tìm.

Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vtpt \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1;2; - 4} \right) = - 1\left( {1; - 2;4} \right)\)

Mà mặt phẳng (P) chứa điểm C(1;0;0) nên

\(\left( P \right):x - 2y + 4z - 1 = 0\)