Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

* Hướng dẫn giải

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d₁. Khi đó, có:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 4y - 2z + 9 = 0 \end{array}\)

Gọi giao điểm d₂ và (P) là B(a;b;c).

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + 4b - 2c + 9 = 0\\ \frac{{a - 2}}{1} = \frac{{b + 1}}{{ - 1}} = \frac{{c - 1}}{1} \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2; - 1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {AB} \right) \equiv \left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} \end{array}\)