Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với và cách một khoảng bằng 3 là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left( {0;0;1} \right);B\left( {1;1;5} \right) \in \Delta \). Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l} M \in \left( Q \right) \Rightarrow \left( Q \right):a\left( {x - 0} \right) + b\left( {y - 3} \right) + c\left( {z + 2} \right) = 0\\ {d_{\left( {A,\left( Q \right)} \right)}} = {d_{\left( {B,\left( Q \right)} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {\frac{{a\left( {0 - 0} \right) + b\left( {0 - 3} \right) + c\left( {1 + 2} \right)}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}} \right|\\ = \left| {\frac{{a\left( {1 - 0} \right) + b\left( {1 - 3} \right) + c\left( {5 + 2} \right)}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3b - 3c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {a - 2b + 7c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 3 \end{array}\)

Nếu c = 0 thì \( \Rightarrow \left| {3b} \right| = \left| {a - 2b} \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 1;a = - 1\\ b = 1;a = 5\\ b = - 1;a = 1\\ b = - 1;a = - 5 \end{array} \right.\)

Nếu c khác 0 thì chọn c = 1. Giải hệ hai ẩn trên được: a = 4;b =  - 8

Do đó, đáp án đúng là A.