Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M(2;3;4) bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P): 2x + 3y +z - 17 = 0?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} N \in Oz \Rightarrow N\left( {0;0;z} \right)\\ NM = {d_{\left( {N,\left( P \right)} \right)}} = \frac{{\left| {z - 17} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + 1} }} \end{array}\)

\( \Rightarrow \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {z - 4} \right)}^2}} = \frac{{\left| {z - 17} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + 1} }} \Leftrightarrow z = 3\)

Vậy N(0;0;3)