Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( { - 2;3;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tọa độ điểm M trên \(\Delta\) sao cho MA = MB là
A. \(\left( { - \frac{{15}}{4}; - \frac{{19}}{6}; - \frac{{43}}{{12}}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{{15}}{4};\frac{{19}}{6};\frac{{43}}{{12}}} \right)\)
C. (45;28;43)
D. (-45;-28;-43)
Câu 2 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right),B\left( { - 2;3;0} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất.
A. M(0;2;0)
B. M(0;-1;0)
C. \(M\left( {0;\frac{5}{3};0} \right)\)
D. M(0;1;0)
Câu 3 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A. (-1;1;1)
B. (1;-1;1)
C. (1;1;3)
D. (1;-2;-3)
Câu 4 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).\)
A. 6x + 3y + 2z - 6 = 0
B. x - y + z - 2 = 0
C. x + 2y - 3z + 16 = 0
D. x - y + 2z = 0
Câu 5 : Nếu mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + mz + 5 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - ny + 3z + 3 = 0\) thì các giá trị của m và n là
A. \(m = \frac{3}{2};n = 4\)
B. \(m = - \frac{3}{2};n = 4\)
C. \(m = - \frac{3}{2};n = - 4\)
D. \(m = - 4;n = \frac{3}{2}\)
Câu 6 : Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(-2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\) là
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\)
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M(2;3;4) bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P): 2x + 3y +z - 17 = 0?
A. N(0;0;3)
B. N(0;0;4)
C. N(2;3;0)
D. Không tồn tại N
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0;\left( Q \right):x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 2\\ z = - 3 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 2\\ z = 3 - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2\\ z = 3 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;2) và B(5;1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. \(I\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\)
B. I(4;2;3)
C. \(I\left( {2;\frac{3}{2}; - 1} \right)\)
D. \(I\left( { - 1; - \frac{1}{2}:\frac{5}{2}} \right)\)
Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4;2;5} \right),B\left( {3;1;3} \right),C\left( {2;6;1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A. 2x - z - 3 = 0
B. 2x + y + z - 3 = 0
C. 4x - y - 5z + 13 = 0
D. 9x - y + z - 16 = 0
Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là
A. \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)
B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 2\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D. \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) là
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 2 + t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = - 1 + 3t\\ z = 4 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 - 3t\\ z = 3 - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
Câu 13 : Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + z = 0\) và cách D(1;0;3) một khoảng bằng \(\sqrt 6 \) thì (P) có phương trình là:
A. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y - z - 10 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ - x - 2y - z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right);B\left( { - 1;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 2x + 3z - 11 = 0
B. y - 2z - 1 = 0
C. - 2y + 3z - 11 = 0
D. 2x + 3y - 11 = 0
Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {3; - 4;0} \right);B\left( {0;2;4} \right);C\left( {4;2;1} \right)\). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là
A. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;0} \right)\\ D\left( {6;0;0} \right) \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;2} \right)\\ D\left( {8;0;0} \right) \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {2;0;0} \right)\\ D\left( {6;0;0} \right) \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;0} \right)\\ D\left( { - 6;0;0} \right) \end{array} \right.\)
Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {0;1;0} \right)\), \(B\left( {2;2;2} \right),C\left( { - 2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A. \(M\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( { - \frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{ - 11}}{2}} \right)\)
B. \(M\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( { - \frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)
C. \(M\left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( {\frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)
D. \(M\left( {\frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( {\frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)
Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {3;0;1} \right),B\left( {6; - 2;1} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{2}{7}\)?
A. \(\left[ \begin{array}{l} 2x - 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x - 3y - 6z = 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} 2x + 3y + 6z + 12 = 0\\ 2x + 3y - 6z - 1 = 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} 2x + 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x + 3y - 6z = 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} 2x - 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x - 3y - 6z + 1 = 0 \end{array} \right.\)
Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0\) và hai điểm A(1;-2;3); B(3;2;-1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là
A. \(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 7 = 0\)
B. \(\left( Q \right):2x - 2y + 3z - 7 = 0\)
C. \(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 9 = 0\)
D. \(\left( Q \right):x + 2y + 3z - 7 = 0\)
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1};\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
Câu 20 : Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) ; \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 2 + t\\ z = 2 \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với đường thẳng d?
A. 2x - y + 2z + 22 = 0
B. 2x - y + 2z + 13 = 0
C. 2x - y + 2z - 13 = 0
D. 2x + y + 2z - 22 = 0
Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( { - 2;2;1} \right),C\left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. \(\left( {0; - \frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
B. \(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)
C. \(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
D. \(\left( {0;\frac{2}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\)
Câu 23 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A. x + y - z + 1 = 0
B. x - y - z + 1 = 0
C. x + y - 2z - 3 = 0
D. x + y + z - 3 = 0
Câu 24 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right),C\left( {1;1;1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. \(S = \sqrt 3 \)
B. \(S = \sqrt 2 \)
C. \(S = \frac{1}{2}\)
D. S = 1
Câu 25 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x + 2y + 3z - 8 = 0
B. x + y + z - 4 = 0
C. x + 2y + z - 6 = 0
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\)
B. \(x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3\)
C. x + y + z - 6 = 0
D. x + 2y + 3z - 14 = 0
Câu 27 : Cho ba điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {3; - 1;2} \right)\), C(-1;6;7). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất?
A. M(3;0;-1)
B. M(1;0;0)
C. M(1;0;3)
D. M(1;1;3)
Câu 28 : Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa d và song song với \((\alpha)\). Khoảng cách giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
A. \(\frac{9}{{14}}\)
B. \(\frac{3}{{14}}\)
C. \(\frac{9}{{\sqrt {14} }}\)
D. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\), điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là
A. 2x + y - 2z - 10 = 0
B. 2x + y - 2z - 12 = 0
C. x - 2y - z - 1 = 0
D. x - 4y + z - 3 = 0
Câu 30 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 31 : Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.
A. D(0;-7;0) hoặc D(0;-8;0).
B. D(0;9;0) hoặc D(0;8;0).
C. D(0;7;0) hoặc D(0;8;0).
D. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0).
Câu 32 : Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
A. \(\frac{\sqrt{31}}{5}.\)
B. \(\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
C. \(\frac{\sqrt{32}}{5}.\)
D. \(\frac{\sqrt{33}}{5}.\)
Câu 33 : Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
Câu 34 : Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{4}.\)
Câu 35 : Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Câu 36 : Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)\) theo 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.\)
A. \(\overrightarrow{a}=5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
B. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
C. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}.\)
D. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}-7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
Câu 37 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{13}.\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
C. \(\frac{\sqrt{13}}{3}.\)
D. \(\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247