Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right).\)

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} d{\rm{//}}\left( P \right)\\ d{\rm{//}}\left( Q \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng d đi qua A(1;-2;3) là:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2\\ z = 3 - t \end{array} \right.,\left( {t \in R} \right).\)