Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách D(1;0;3) một khoảng bằng thì (P) có phương trình là:

* Hướng dẫn giải

Do \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right) \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + z + m = 0\)

Lại có: \(d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \sqrt 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 2.0 + 3 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\left| {m + 4} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( P \right):x + 2y + z + 2 = 0\\ \left( P \right):x + 2y + z - 10 = 0 \end{array} \right. \end{array}\)