Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm A(1;-2;3); B(3;2;-1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là

* Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của A lên (P).

 \(\begin{array}{l} H\left( {a; - 2a + 2c - 1;c} \right)\\ HA \bot \left( P \right) \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{2} = \frac{{ - 2a + 2c + 1}}{1} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{19}}{9}\\ c = \frac{{17}}{9} \end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{19}}{9};\frac{{ - 13}}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\\ \left( P \right) \equiv \left( {ABH} \right):mx + ny + pz + q = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2n + 3p + q = 0\\ 3m + 2n - p + q = 0\\ 19m - 13n + 17p + 9q = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{{2q}}{7}\\ n = - \frac{{2q}}{7}\\ p = - \frac{{3q}}{7} \end{array} \right.\\ \left( P \right):2x + 2y + 3z - 7 = 0 \end{array}\)