Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với và

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta\) có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2;1} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta'\) có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 7;7;7} \right)\).

Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} \).

Từ giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l} d \bot \Delta \\ d \bot \Delta ' \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;1;1} \right).\) Loại đáp án A, C.

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;1;3) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.,\left( {t \in R} \right)\)